17. В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12, один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найди площадь трапеции.

Для решения этой задачи нам понадобится формула площади трапеции и немного геометрии. **1. Понимание задачи:** У нас есть равнобедренная трапеция, у которой основания имеют длины 8 и 12. Угол между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. **2. Высота трапеции:** Чтобы найти площадь, нам нужна высота трапеции. Давайте представим, что мы опустили высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки большего основания, которые отсекаются высотами, будут равны. Обозначим разницу между длинами оснований как \( Delta a \): \( Delta a = 12 - 8 = 4\). Теперь поделим это на два (так как трапеция равнобедренная, у нас два отрезка): \( rac{4}{2} = 2 \). Получается, что каждый отсеченный отрезок равен 2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где один из углов равен 45 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, а один угол прямой (90 градусов), другой угол тоже 45 градусов. Значит, этот треугольник равнобедренный, и высота равна отрезку, равному 2. Таким образом, высота трапеции \( h = 2 \). **3. Площадь трапеции:** Теперь используем формулу площади трапеции: \[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h \] где \( a \) и \( b \) – длины оснований, а \( h \) – высота трапеции. Подставляем значения: \[ S = \frac{8 + 12}{2} \cdot 2 = \frac{20}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20 \] **4. Итоговый ответ:** Площадь трапеции равна 20.