17. Упростите числовое выражение

1. Упростим подкоренные выражения:

√(1 - √5)² = |1 - √5| = √5 - 1 (так как √5 > 1)

√(6 - 8√6 + 16) = √( (√6)² - 2*4*√6 + 4²) = √( (√6 - 4)² ) = |√6 - 4| = 4 - √6 (так как 4 > √6)

2. Подставим упрощенные выражения:

(√5 - 1)√(5 + 2√5 + 1) - (4 - √6) = (√5 - 1)√(6 + 2√5) - (4 - √6)

3. Упростим √(6 + 2√5) = √(1 + 5 + 2√5) = √(1² + (√5)² + 2*1*√5) = √( (1 + √5)² ) = 1 + √5

4. Подставим и вычислим:

(√5 - 1)(1 + √5) - (4 - √6) = ((√5)² - 1²) - 4 + √6 = (5 - 1) - 4 + √6 = 4 - 4 + √6 = √6