17. Тип 16 № 351764 На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что NBA = 41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \(\angle NAB\) является вписанным и опирается на дугу \( NB \). Так как \( AB \) — диаметр, то угол \(\angle ANB\) равен \( 90^ \) (опирается на диаметр).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle NAB \):

\(\angle NBA = 41^ \)

\(\angle NAB = 90^ - \angle NBA = 90^ - 41^ = 49^ \)

Угол \(\angle NMB\) является вписанным и опирается на ту же дугу \( NB \), что и центральный угол \(\angle NAB\).

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Однако, \(\angle NAB\) не является центральным углом. Угол \(\angle NMB\) и угол \(\angle NAB\) являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу \( NB \). Следовательно, они равны.

\(\angle NMB = \angle NAB = 49^ \)

Ответ: 49.