17 Станции А и Б, расстояние между которыми 300 км, расположены на прямолинейном участке железной дороги. От станций А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой составы. Пассажирский состав идёт со скоростью 140 км/ч, грузовой — со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения при условии, что остановок у составов не было? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Задача имеет два варианта решения в зависимости от того, в каком направлении двигались поезда.

Вариант 1: Поезда двигаются навстречу друг другу.

1. Скорость сближения поездов: \( v_{\text{сбл.}} = v_{\text{пас}} + v_{\text{груз}} = 140 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 210 \text{ км/ч} \).
2. Расстояние, которое поезда пройдут навстречу друг другу за 1 час: \( S_{\text{сбл.}} = v_{\text{сбл.}} \times t = 210 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 210 \text{ км} \).
3. Расстояние между поездами через 1 час: \( S_{\text{ост.}} = S_{\text{нач.}} - S_{\text{сбл.}} = 300 \text{ км} - 210 \text{ км} = 90 \text{ км} \).

Вариант 2: Поезда двигаются в одном направлении.

Рассмотрим два подслучая:

Подслучай 2.1: Пассажирский поезд догоняет грузовой.

1. Скорость удаления пассажирского поезда от грузового (скорость сближения, если бы грузовой ехал навстречу): \( v_{\text{отн.}} = v_{\text{пас}} - v_{\text{груз}} = 140 \text{ км/ч} - 70 \text{ км/ч} = 70 \text{ км/ч} \).
2. Расстояние, которое проедет пассажирский поезд за 1 час: \( S_{\text{пас}} = v_{\text{пас}} \times t = 140 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 140 \text{ км} \).
3. Расстояние, которое проедет грузовой поезд за 1 час: \( S_{\text{груз}} = v_{\text{груз}} \times t = 70 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 70 \text{ км} \).
4. Расстояние между поездами через 1 час: \( S_{\text{ост.}} = S_{\text{нач.}} - (S_{\text{пас}} - S_{\text{груз}}) = 300 \text{ км} - (140 \text{ км} - 70 \text{ км}) = 300 \text{ км} - 70 \text{ км} = 230 \text{ км} \).

Подслучай 2.2: Грузовой поезд удаляется от пассажирского (если бы пассажирский выехал позже, но здесь выехали одновременно, поэтому этот случай фактически идентичен 2.1, но для полноты картины рассмотрим).

Если предположить, что пассажирский поезд выехал из пункта Б, а грузовой из пункта А, и оба двигались в одном направлении (например, от А к Б), то:

1. Пассажирский поезд проехал: \( 140 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 140 \text{ км} \).
2. Грузовой поезд проехал: \( 70 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 70 \text{ км} \).
3. Расстояние между ними: \( 300 \text{ км} - 140 \text{ км} + 70 \text{ км} = 230 \text{ км} \).

Ответ: Расстояние между поездами через час может быть 90 км (если они ехали навстречу друг другу) или 230 км (если они ехали в одном направлении).