17. Площадь ромба равна \(6\sqrt{3}\\), а меньший из углов ромба равен 60°. Найдите радиус окружности, вписанной в этот ромб.

Меньший угол ромба равен 60°, тогда больший угол равен 180° - 60° = 120°. Площадь ромба можно выразить как (S = a^2\(\sin\)\(\alpha\)), где a - сторона ромба, а \(\alpha\) - один из его углов. В данном случае \(S = 6\sqrt{3}\\) и \(\alpha = 60^\circ\). Тогда: \[ 6\sqrt{3} = a^2\sin(60^\circ) \] [sin\(60^\circ\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)] [[ 6\(\sqrt{3}\) = a^2\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \] \[ a^2 = \frac{6\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} \] \[ a^2 = 12 \] \[ a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] Радиус вписанной окружности в ромб равен половине его высоты. Высота ромба вычисляется как (h = a\(\sin\)\(\alpha\)). \[h = 2\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\] Радиус вписанной окружности равен \(r = \frac{h}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\). Ответ: 1.5.