17. Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна 180.

Точка E — середина стороны AB.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S_{ABCD} = AB · h \).

Треугольник ADE и треугольник EBC имеют одну и ту же высоту, что и параллелограмм, если рассматривать AB как основание.

Однако, проще рассмотреть площадь трапеции DAEC. Трапеция DAEC состоит из треугольника ADE и треугольника DEC. Или, что проще, площадь трапеции DAEC можно найти как площадь параллелограмма минус площадь треугольника EBC.

Так как E — середина AB, то AE = EB. Треугольник EBC имеет основание EB = \( \frac{1}{2} AB \).

Если рассмотреть AB как основание параллелограмма, то высота, опущенная на AB, будет \( h \).

Площадь треугольника EBC равна \( S_{EBC} = \frac{1}{2} · EB · h_{EBC} \). Высота \( h_{EBC} \) к основанию EB, проведенная из точки C, будет той же высотой \( h \) параллелограмма, если рассматривать AD и BC как основания. Однако, если рассматривать AB и CD как основания, то высота — это расстояние между ними. Пусть \( h \) — высота, опущенная на основание AB.

Площадь треугольника EBC: \( S_{EBC} = \frac{1}{2} · EB · h \). Так как \( EB = \frac{1}{2} AB \), то \( S_{EBC} = \frac{1}{2} · \frac{1}{2} AB · h = \frac{1}{4} (AB · h) \).

Площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = AB · h = 180 \).

Следовательно, \( S_{EBC} = \frac{1}{4} · 180 = 45 \).

Площадь трапеции DAEC равна площади параллелограмма минус площадь треугольника EBC:

\( S_{DAEC} = S_{ABCD} - S_{EBC} = 180 - 45 = 135 \).

Ответ: 135