17. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен 1/3. Найдите площадь ромба.

Решение:

Пусть \( P \) — периметр ромба, \( a \) — сторона ромба, \( \alpha \) — один из углов ромба, \( S \) — площадь ромба.

1. Периметр ромба вычисляется по формуле: \( P = 4a \).
2. Из условия задачи известно, что \( P = 24 \).
3. Найдём сторону ромба: \( a = \frac{P}{4} = \frac{24}{4} = 6 \).
4. Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = a^2 \sin{\alpha} \).
5. Из условия задачи известно, что \( \sin{\alpha} = \frac{1}{3} \).
6. Подставим известные значения в формулу площади: \( S = 6^2 \cdot \frac{1}{3} = 36 \cdot \frac{1}{3} = 12 \).

Ответ: 12.