17. Основания трапеции равны 7 и 8, одна из боковых сторон равна 12, а синус угла между ней и одним из оснований равен 1/3. Найди площадь трапеции.

Пусть основания трапеции равны $$a=7$$ и $$b=8$$. Боковая сторона $$c=12$$. Синус угла между боковой стороной и основанием $$\sin(\alpha) = 1/3$$.

Высота трапеции $$h = c \cdot \sin(\alpha) = 12 \cdot (1/3) = 4$$.

Площадь трапеции $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{7+8}{2} \cdot 4 = \frac{15}{2} \cdot 4 = 30$$.