17. Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Решение:

Пусть дана трапеция ABCD, где AB и CD — основания. AB = 10, CD = 11. Пусть MN — средняя линия трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \( MN = \frac{AB + CD}{2} = \frac{10 + 11}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \).

Диагональ AC пересекает среднюю линию MN в точке P. Диагональ AC также пересекает среднюю линию, которая соединяет середины боковых сторон. По теореме о средней линии трапеции, диагональ делит среднюю линию на два отрезка, каждый из которых равен средней линии треугольника, образованного диагональю, боковой стороной и основанием.

Диагональ AC делит среднюю линию MN на два отрезка: MP и PN. Отрезок MP равен средней линии треугольника ABC, проведённой из вершины B к стороне AC. Величина этого отрезка равна половине основания AB: \( MP = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).

Отрезок PN равен средней линии треугольника ADC, проведённой из вершины D к стороне AC. Величина этого отрезка равна половине основания CD: \( PN = \frac{CD}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \).

Таким образом, диагональ делит среднюю линию на отрезки длиной 5 и 5.5.

Больший из этих отрезков равен 5.5.

Ответ: 5.5.