17. Найди значение выражения $$ \frac{9x - 4y}{3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} + 5\sqrt{y} $$ , если $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 6$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем числитель первой дроби. Заметим, что $$9x = (3\sqrt{x})^2$$ и $$4y = (2\sqrt{y})^2$$. Таким образом, числитель можно представить как разность квадратов: $$9x - 4y = (3\sqrt{x})^2 - (2\sqrt{y})^2$$.
2. Шаг 2: Применим формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$, где $$a = 3\sqrt{x}$$ и $$b = 2\sqrt{y}$$. Получим: $$(3\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(3\sqrt{x} + 2\sqrt{y})$$.
3. Шаг 3: Подставим преобразованный числитель обратно в первую дробь: $$ \frac{(3\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(3\sqrt{x} + 2\sqrt{y})}{3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} $$
4. Шаг 4: Сократим дробь, отбросив общий множитель $$(3\sqrt{x} + 2\sqrt{y})$$: $$ 3\sqrt{x} - 2\sqrt{y} $$
5. Шаг 5: Теперь исходное выражение выглядит так: $$ (3\sqrt{x} - 2\sqrt{y}) + 5\sqrt{y} $$
6. Шаг 6: Упростим выражение, объединив члены с $$\sqrt{y}$$: $$ 3\sqrt{x} + (-2\sqrt{y} + 5\sqrt{y}) = 3\sqrt{x} + 3\sqrt{y} $$
7. Шаг 7: Вынесем общий множитель 3 за скобки: $$ 3(\sqrt{x} + \sqrt{y}) $$
8. Шаг 8: Используем данное условие $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 6$$ и подставим его значение: $$ 3 \cdot 6 $$
9. Шаг 9: Вычислим окончательный результат: $$ 18 $$

Ответ: 18