17. Найди площадь прямоугольника, если его периметр равен 70, а отношение соседних сторон равно 4 : 6.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( 4x \) и \( 6x \). Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \).

1. Подставим значения в формулу периметра: \( 2(4x + 6x) = 70 \)
2. Упростим выражение: \( 2(10x) = 70 \)
3. \( 20x = 70 \)
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{70}{20} = 3.5 \)
5. Найдем длины сторон:
• \( a = 4x = 4 \cdot 3.5 = 14 \)
• \( b = 6x = 6 \cdot 3.5 = 21 \)
6. Найдем площадь прямоугольника по формуле \( S = a \cdot b \):
7. \( S = 14 \cdot 21 = 294 \)

Ответ: 294.