17. На уроке ментальной арифметики учительница записала некоторое число на доске. Ученик Вова вычел из этого числа сумму его цифр и тоже записал результат на доске. У нового числа Ира стёрла одну цифру. В итоге на доске осталось число 528. Какую цифру стёрла Ира, если известно, что исходное число было четырёхзначным?

Пусть исходное четырёхзначное число равно N. Сумма его цифр равна S. По условию, Вова вычел S из N, получив число N-S. Известно, что N-S делится на 9. Число, полученное после стирания цифры Ирой, равно 528. Это означает, что исходное число N-S было либо 5280, 5281, ..., 5289, либо 528, либо 52800, и т.д. Поскольку N - четырёхзначное число, N-S также должно быть трёхзначным или четырёхзначным. Если N-S = 528, то сумма цифр 5+2+8=15. 528 не делится на 9. Если Ира стёрла цифру из четырёхзначного числа, то N-S могло быть 528x или x528. Если N-S = 528x, то сумма цифр 5+2+8+x = 15+x. Это число должно делиться на 9. Если x=3, то 15+3=18, что делится на 9. Значит, N-S = 5283. Если N-S = x528, то сумма цифр x+5+2+8 = x+15. Это число должно делиться на 9. Если x=3, то 3+15=18, что делится на 9. Значит, N-S = 3528. Проверим оба случая. Если N-S = 5283, то N = 5283 + S. Так как N - четырёхзначное, S может быть от 1 до 36. Если S=18 (например, число 9900), то N = 5283 + 18 = 5301. Сумма цифр 5+3+0+1=9. 5301-9 = 5292. Не подходит. Если N-S = 3528, то N = 3528 + S. Если S=18 (например, число 9900), то N = 3528 + 18 = 3546. Сумма цифр 3+5+4+6=18. 3546-18 = 3528. Подходит. Ира стёрла цифру из числа 3528. Если стёрта цифра 3, остаётся 528. Если стёрта цифра 5, остаётся 328. Если стёрта цифра 2, остаётся 358. Если стёрта цифра 8, остаётся 352. Значит, Ира стёрла цифру 3.