17. На рисунке 1.8 построены прямые y = √2x, y = −√2x, y = (√2/2)x и y = −(√2/2)x. Соотнесите каждую прямую с её уравнением. Для каждой прямой определите: ординату точки, абсцисса которой равна 1; абсциссу точки, ордината которой равна 4.

Чем больше угловой коэффициент прямой, тем круче она расположена.

• Прямая 1 имеет небольшой отрицательный угловой коэффициент: \(y=-\frac{\sqrt2}{2}x\).
• Прямая 2 имеет большой отрицательный угловой коэффициент: \(y=-\sqrt2x\).
• Прямая 3 имеет большой положительный угловой коэффициент: \(y=\sqrt2x\).
• Прямая 4 имеет небольшой положительный угловой коэффициент: \(y=\frac{\sqrt2}{2}x\).

Для точки с абсциссой \(x=1\) подставляем единицу в уравнение прямой.

1. \(y=\sqrt2\cdot1=\sqrt2\).
2. \(y=-\sqrt2\cdot1=-\sqrt2\).
3. \(y=\frac{\sqrt2}{2}\cdot1=\frac{\sqrt2}{2}\).
4. \(y=-\frac{\sqrt2}{2}\cdot1=-\frac{\sqrt2}{2}\).

Для точки с ординатой \(y=4\) выражаем \(x\).

1. \(4=\sqrt2x\), поэтому \(x=\frac4{\sqrt2}=2\sqrt2\).
2. \(4=-\sqrt2x\), поэтому \(x=-\frac4{\sqrt2}=-2\sqrt2\).
3. \(4=\frac{\sqrt2}{2}x\), поэтому \(x=\frac8{\sqrt2}=4\sqrt2\).
4. \(4=-\frac{\sqrt2}{2}x\), поэтому \(x=-\frac8{\sqrt2}=-4\sqrt2\).

Ответ: 1 — \(y=-\frac{\sqrt2}{2}x\); 2 — \(y=-\sqrt2x\); 3 — \(y=\sqrt2x\); 4 — \(y=\frac{\sqrt2}{2}x\).

При \(x=1\): для прямых 1, 2, 3, 4 соответственно \(-\frac{\sqrt2}{2}\), \(-\sqrt2\), \(\sqrt2\), \(\frac{\sqrt2}{2}\).

При \(y=4\): для прямых 1, 2, 3, 4 соответственно \(-4\sqrt2\), \(-2\sqrt2\), \(2\sqrt2\), \(4\sqrt2\).