17. Как изменится значение суммы, если: а) первое слагаемое уменьшить на 5/27, а второе увеличить на 7/18? б) к первому слагаемому прибавить 11/27, а из второго вычесть 7/45?

Решение:

Чтобы найти, как изменится сумма, нужно сложить изменения каждого слагаемого.

а)

Первое слагаемое уменьшается на \( \frac{5}{27} \), а второе увеличивается на \( \frac{7}{18} \). Изменение суммы равно:

\[ \Delta S = -\frac{5}{27} + \frac{7}{18} \]

Приведем дроби к общему знаменателю, которым является 54:

\[ \Delta S = -\frac{5 \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 3} = -\frac{10}{54} + \frac{21}{54} = \frac{11}{54} \]

Сумма увеличится на \( \frac{11}{54} \).

б)

Первое слагаемое увеличивается на \( \frac{11}{27} \), а второе уменьшается на \( \frac{7}{45} \) (так как из него вычитают).

\[ \Delta S = +\frac{11}{27} - \frac{7}{45} \]

Приведем дроби к общему знаменателю, которым является 135:

\[ \Delta S = \frac{11 \cdot 5}{27 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 3}{45 \cdot 3} = \frac{55}{135} - \frac{21}{135} = \frac{34}{135} \]

Сумма увеличится на \( \frac{34}{135} \).

Ответ: а) сумма увеличится на 11/54; б) сумма увеличится на 34/135.