17) Два вала, плотно прижатых друг к другу, вращаются совместно (см. рисунок). Вращение происходит без проскальзывания. Радиус первого R1 = 8 см, второго R2 = 32 см. Первый вал имеет период вращения равный 0,2 с. Точки А и Б лежат на крайних точках валов, а точка В - на середине радиуса второго вала. Все ответы округлить до сотых! Определите: 1) Линейную скорость крайних точек второго вала. Ответ: ______ м/с. 2) Угловую скорость точки В на втором валу. Ответ: ______ рад/с. 3) Отношение линейных скоростей точек А и В. Ответ: ______ 4) Период вращения точки Б. Ответ: ______ с. 5) Путь, который проходят крайние точки второго вала за 5 с. Ответ: ______ м.

Дано:

R1 = 8 см = 0.08 м

R2 = 32 см = 0.32 м

T1 = 0.2 с

Точка А - крайняя точка первого вала.

Точка Б - крайняя точка второго вала.

Точка В - середина радиуса второго вала.

1) Линейная скорость крайних точек второго вала (v2):

Так как нет проскальзывания, линейные скорости крайних точек соприкасающихся валов равны. Сначала найдем линейную скорость крайних точек первого вала (v1).

v1 = (2 * π * R1) / T1

v1 = (2 * π * 0.08 м) / 0.2 с = (0.16 * π) / 0.2 м/с = 0.8 * π м/с ≈ 2.51 м/с.

Так как v1 = v2 (скорости крайних точек соприкасающихся валов равны), то:

v2 = v1 ≈ 2.51 м/с.

2) Угловая скорость точки В на втором валу (ω_В):

Сначала найдем угловую скорость второго вала (ω2).

ω2 = 2 * π / T2

Для этого нам нужен период вращения второго вала (T2). Так как v1 = v2, то:

ω1 * R1 = ω2 * R2

ω1 = 2 * π / T1 = 2 * π / 0.2 с = 10 * π рад/с.

10 * π рад/с * 0.08 м = ω2 * 0.32 м

0.8 * π = ω2 * 0.32

ω2 = (0.8 * π) / 0.32 рад/с = 2.5 * π рад/с ≈ 7.85 рад/с.

Точка В находится на середине радиуса второго вала, значит, ее радиус r_В = R2 / 2 = 0.32 м / 2 = 0.16 м.

Линейная скорость точки В (v_В) = ω2 * r_В

v_В = 2.5 * π рад/с * 0.16 м = 0.4 * π м/с ≈ 1.26 м/с.

Угловая скорость точки В равна угловой скорости второго вала, так как они вращаются как единое целое:

ω_В = ω2 = 2.5 * π рад/с ≈ 7.85 рад/с.

3) Отношение линейных скоростей точек А и В (v_А / v_В):

Линейная скорость точки А (v_А) равна линейной скорости крайних точек первого вала (v1), так как точка А лежит на краю.

v_А = v1 ≈ 2.51 м/с.

Линейная скорость точки В (v_В) ≈ 1.26 м/с (из пункта 2).

v_А / v_В = 2.51 м/с / 1.26 м/с ≈ 1.99.

4) Период вращения точки Б (T_Б):

Точка Б лежит на крайних точках второго вала, поэтому ее период вращения равен периоду вращения второго вала (T2).

T2 = 2 * π / ω2

T2 = 2 * π / (2.5 * π рад/с) = 2 / 2.5 с = 0.8 с.

T_Б = T2 = 0.8 с.

5) Путь, который проходят крайние точки второго вала за 5 с (S_2):

S_2 = v2 * t

S_2 = 2.51 м/с * 5 с = 12.55 м.

Ответ:

1) Линейная скорость крайних точек второго вала: 2.51 м/с.

2) Угловая скорость точки В на втором валу: 7.85 рад/с.

3) Отношение линейных скоростей точек А и В: 1.99.

4) Период вращения точки Б: 0.8 с.

5) Путь, который проходят крайние точки второго вала за 5 с: 12.55 м.