17. Дробные выражения. 1) Расставьте порядковые номера выполнения действий для нахождения значения числового выражения: а) дробь, в числителе \(2,1:1\frac{1}{3}-1,4\cdot\frac{1}{11}\), в знаменателе \(0,7\cdot1\frac{3}{11}\); б) дробь, в числителе \(2,7\cdot2\frac{1}{3}:0,2+8,4^2\), в знаменателе \(50,9-2\frac{3}{7}\cdot4\frac{1}{6}\). 2) Найдите значения дробных выражений: а) \(\frac{8}{\frac{4}{7}}\); б) \(\frac{3\frac{2}{5}}{3,4}\); в) \(\frac{5,86-3,7}{0,4\cdot\frac{1}{5}}\).

1а) Порядок действий: сначала деление и умножения в числителе и знаменателе, затем вычитание в числителе, затем умножение в знаменателе, после этого деление числителя на знаменатель.

\[2,1:1\frac13=2,1:\frac43=1,575,\qquad 1,4\cdot\frac1{11}=\frac{7}{55}.\]

\[0,7\cdot1\frac3{11}=0,7\cdot\frac{14}{11}=0,\frac{?}{}\]

В изображении знаменатель читается как \(0,7\cdot1\frac3{11}\), поэтому точное вычисление: \[\frac{2,1:\frac43-1,4\cdot\frac1{11}}{0,7\cdot\frac{14}{11}}=\frac{\frac{63}{40}-\frac7{55}}{\frac{49}{55}}=\frac{2695}{1960}=\frac{539}{392}.\]

1б) Сначала выполняются возведение в степень, умножения и деления, затем сложение и вычитание, затем деление числителя на знаменатель.

\[2,7\cdot2\frac13:0,2+8,4^2=2,7\cdot\frac73:0,2+70,56=29,4+70,56=99,96.\]

\[50,9-2\frac37\cdot4\frac16=50,9-\frac{17}{7}\cdot\frac{25}{6}=50,9-\frac{425}{42}=40,78095\ldots\]

Следовательно, значение всего выражения: \[\frac{99,96}{50,9-2\frac37\cdot4\frac16}=\frac{104958}{42820}=\frac{52479}{21410}.\]

2а) \[\frac8{\frac47}=8\cdot\frac74=14.\]

2б) \[\frac{3\frac25}{3,4}=\frac{17}{5}:\frac{34}{10}=\frac{17}{5}\cdot\frac5{17}=1.\]

2в) \[\frac{5,86-3,7}{0,4\cdot\frac15}=\frac{2,16}{0,08}=27.\]

Ответы: 2а) 14; 2б) 1; 2в) 27.