17. Через пункты М и О, расстояние между которыми 169 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов М и О по этому шоссе одновременно выехали легковой автомобиль и рейсовый автобус. Легковой автомобиль едет со скоростью 87 км/ч, рейсовый автобус — со скоростью 64 км/ч. Какое расстояние будет между легковым автомобилем и рейсовым автобусом через час? Найди все возможные варианты. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 20;35;49;51

Решение:

Через час легковой автомобиль проедет \( 87 \cdot 1 = 87 \) км, а рейсовый автобус — \( 64 \cdot 1 = 64 \) км.

Существует два возможных варианта расположения пунктов М и О относительно друг друга и направлений движения автомобиля и автобуса:

1. Движение в одном направлении:



Если оба выехали из пункта М в сторону пункта О, то расстояние между ними через час будет равно разности их скоростей, умноженной на время:




\[ |87 - 64| \cdot 1 = 23 \text{ км} \]




Если оба выехали из пункта О в сторону пункта М, то расстояние также будет равно разности их скоростей, умноженной на время:




\[ |64 - 87| \cdot 1 = 23 \text{ км} \]



2. Движение в противоположных направлениях:



Предположим, легковой автомобиль выехал из пункта М в сторону пункта О, а рейсовый автобус выехал из пункта О в сторону пункта М.




В этом случае через час расстояние между ними будет равно сумме пройденных ими расстояний, если они едут навстречу друг другу, или сумме пройденных расстояний плюс начальное расстояние, если они едут в разные стороны от пунктов М и О.




Сценарий 1: Автомобиль из М в сторону О, автобус из О в сторону М (навстречу друг другу).




Расстояние между ними составит:




\[ 87 + 64 = 151 \text{ км} \]




Сценарий 2: Автомобиль из М в сторону, противоположную О, а автобус из О в сторону, противоположную М.




В этом случае через час автомобиль окажется на расстоянии 87 км от М, а автобус — на расстоянии 64 км от О. Так как пункты М и О находятся на расстоянии 169 км друг от друга, общее расстояние между ними будет:




\[ 169 + 87 + 64 = 320 \text{ км} \]




Сценарий 3: Автомобиль из М в сторону О, автобус из О в сторону, противоположную М.




Через час автомобиль окажется на расстоянии 87 км от М (в сторону О). Автобус окажется на расстоянии 64 км от О в противоположном от М направлении. Расстояние между ними будет:




\[ 169 + 64 + 87 = 320 \text{ км} \]




Сценарий 4: Автомобиль из М в сторону, противоположную О, а автобус из О в сторону М.




Через час автомобиль окажется на расстоянии 87 км от М в сторону, противоположную О. Автобус окажется на расстоянии 64 км от О в сторону М. Расстояние между ними будет:




\[ 169 + 87 + 64 = 320 \text{ км} \]




Важно учесть, что пункты М и О могут быть начальными точками для движения в обоих направлениях.




Возможные варианты расстояний:





• 23 км (движение в одном направлении, в сторону от начального пункта)


• 151 км (движение навстречу друг другу)


• 320 км (движение в противоположных направлениях от начальных пунктов, или одно движение в сторону пунктов, а другое — в противоположную от них сторону).





Обратите внимание: Расстояние 169 км между пунктами М и О учитывается в случае движения в противоположных направлениях. Если они выехали из одного пункта, то 169 км не имеет значения для определения расстояния между ними через час.




Рассмотрим два основных случая:





1. Случай 1: Оба выехали из одного пункта (например, М).



Через час автомобиль будет на расстоянии 87 км, автобус — на расстоянии 64 км. Расстояние между ними: \( 87 - 64 = 23 \) км.



2. Случай 2: Выехали из разных пунктов (М и О).



Подслучай 2.1: Движение навстречу друг другу.




Автомобиль проехал 87 км от М, автобус — 64 км от О. Они встретились. Расстояние между ними равно \( 169 - (87 + 64) \). Но это если они встретились. Если они проехали навстречу друг другу, то расстояние между ними будет \( 169 - 87 = 82 \) (если автобус еще не доехал до М) или \( 169 - 64 = 105 \) (если автомобиль еще не доехал до О). Здесь вопрос в том, когда мы смотрим. Через час. Значит, суммарно они проехали 151 км. Если они двигались друг к другу, то расстояние между ними составит \( 169 - (87+64) = 169 - 151 = 18 \) км.




Подслучай 2.2: Движение в противоположных направлениях.




Автомобиль отъехал на 87 км от М в одну сторону, автобус — на 64 км от О в противоположную сторону от М. Расстояние между ними: \( 169 + 87 + 64 = 320 \) км.




Уточнение: В задаче сказано "из пунктов М и О". Это может означать, что один стартовал из М, а другой из О. Они могли стартовать в одном или разных направлениях.




Варианты:





1. Оба из М в одном направлении: |87 - 64| = 23 км


2. Оба из О в одном направлении: |64 - 87| = 23 км


3. Из М в сторону О, из О в сторону М (навстречу): 169 - (87 + 64) = 169 - 151 = 18 км


4. Из М в сторону, противоположную О, из О в сторону, противоположную М: 169 + 87 + 64 = 320 км


5. Из М в сторону О, из О в сторону, противоположную М: 169 + 64 - 87 = 146 км (или 87 + 169 - 64 = 192 км, в зависимости от того, кто дальше от начальной точки относительно другого)


6. Из М в сторону, противоположную О, из О в сторону М: 169 + 87 - 64 = 192 км (или 64 + 169 - 87 = 146 км)





Самые вероятные и простые варианты:





1. Движение в одном направлении из одного пункта: \( |87 - 64| = 23 \) км.


2. Движение навстречу друг другу из разных пунктов: \( 169 - (87 + 64) = 18 \) км.


3. Движение в противоположных направлениях из разных пунктов: \( 169 + 87 + 64 = 320 \) км.





Таким образом, возможные расстояния:





• 23 км


• 18 км


• 320 км





В ответе нужно указать числа в порядке возрастания.




Ответ: 18;23;320