17. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение:

1. Это задача на арифметическую прогрессию. Длина забора — это сумма членов прогрессии \( S_n = 240 \) метров.

2. Норма покраски в первый день — \( a_1 \).

3. Норма покраски в последний день — \( a_n \).

4. По условию, \( a_1 + a_n = 60 \) метров.

5. Формула суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \), где \( n \) — количество дней.

6. Подставим известные значения в формулу:

\[ 240 = \frac{60}{2} \cdot n \]

\[ 240 = 30 \cdot n \]

7. Найдем \( n \):

\[ n = \frac{240}{30} = 8 \] дней.

Ответ: 8 дней.