\(17 : 3\frac{2}{5} - 6\frac{3}{8} : 3\frac{3}{8}\) : \(\frac{7}{30}\)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}\)

\(6\frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{48 + 3}{8} = \frac{51}{8}\)

\(3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}\)

Теперь подставим их в выражение:

\((17 : \frac{17}{5} - \frac{51}{8} : \frac{27}{8}) : \frac{7}{30}\)

Выполним деление в скобках:

\(17 : \frac{17}{5} = 17 \cdot \frac{5}{17} = 5\)

\(\frac{51}{8} : \frac{27}{8} = \frac{51}{8} \cdot \frac{8}{27} = \frac{51}{27}\)

Упростим дробь \(\frac{51}{27}\), разделив числитель и знаменатель на 3:

\(\frac{51}{27} = \frac{17}{9}\)

Теперь выражение в скобках:

\(5 - \frac{17}{9}\)

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{5 \cdot 9}{9} - \frac{17}{9} = \frac{45 - 17}{9} = \frac{28}{9}\)

Теперь выполним последнее деление:

\(\frac{28}{9} : \frac{7}{30}\)

\(\frac{28}{9} \cdot \frac{30}{7}\)

Сократим дроби:

\(\frac{28}{7} = 4\)

\(\frac{30}{9} = \frac{10}{3}\)

\(4 \cdot \frac{10}{3} = \frac{40}{3}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(40 : 3 = 13\) с остатком \(1\)

\(\frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}\)

Ответ: \(13\frac{1}{3}\)