17.11. Упростите выражение: а) $a^{-2}\cdot a^{-3}$; б) $a^5\cdot a^{-4}$; в) $a^{-8}\cdot a^6$; г) $a^{-7}\cdot a^7$; д) $a^{-4}\cdot a^3\cdot a$; е) $a^{-1}\cdot a^{-3}\cdot a^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17.11. Упростите выражение: а) $a^{-2}\cdot a^{-3}$; б) $a^5\cdot a^{-4}$; в) $a^{-8}\cdot a^6$; г) \(a^{-7}\cdot…$ Фото задания

17.11. Упростите выражение: а) $a^{-2}\cdot a^{-3}$; б) $a^5\cdot a^{-4}$; в) $a^{-8}\cdot a^6$; г) $a^{-7}\cdot a^7$; д) $a^{-4}\cdot a^3\cdot a$; е) $a^{-1}\cdot a^{-3}\cdot a^2$.

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$.

а) $a^{-2}\cdot a^{-3}=a^{-2+(-3)}=a^{-5}=\frac{1}{a^5}$.
б) $a^5\cdot a^{-4}=a^{5+(-4)}=a$.
в) $a^{-8}\cdot a^6=a^{-8+6}=a^{-2}=\frac{1}{a^2}$.
г) $a^{-7}\cdot a^7=a^0=1$.
д) $a^{-4}\cdot a^3\cdot a=a^{-4+3+1}=a^0=1$.
е) $a^{-1}\cdot a^{-3}\cdot a^2=a^{-1-3+2}=a^{-2}=\frac{1}{a^2}$.

Ответ: а) $a^{-5}$; б) $a$; в) $a^{-2}$; г) $1$; д) $1$; е) $a^{-2}$. Для выражений с отрицательными показателями и для нулевой степени предполагается $a\ne0$.

17.11. Упростите выражение: а) \(a^{-2}\cdot a^{-3}\); б) \(a^5\cdot a^{-4}\); в) \(a^{-8}\cdot a^6\); г) \(a^{-7}\cdot a^7\); д) \(a^{-4}\cdot a^3\cdot a\); е) \(a^{-1}\cdot a^{-3}\cdot a^2\).

Ответ: