167. Какую массу 32,0%-ного раствора азотной кислоты следует добавить к 500 мл 80,0%-ного раствора той же кислоты с плотностью 1,45 г/мл для получения 65,0%-ного раствора?

Решение:

1. Рассчитаем массу 80,0%-ного раствора:
   \( m_1 = V_1 \cdot \rho_1 = 500 \text{ мл} \cdot 1.45 \text{ г/мл} = 725 \text{ г} \)
2. Рассчитаем массу азотной кислоты в этом растворе:
   \( m_{hno_3, 1} = m_1 \cdot \frac{w_1}{100\%} = 725 \text{ г} \cdot \frac{80.0\%}{100\%} = 580 \text{ г} \)
3. Пусть масса добавляемого 32,0%-ного раствора равна \( x \) г. Тогда масса азотной кислоты в нем будет:
   \( m_{hno_3, 2} = x \cdot \frac{32.0\%}{100\%} = 0.32x \text{ г} \)
4. Общая масса полученного раствора будет \( m_{total} = m_1 + x = 725 + x \) г.
5. Масса азотной кислоты в полученном растворе будет \( m_{hno_3, total} = m_{hno_3, 1} + m_{hno_3, 2} = 580 + 0.32x \) г.
6. По условию, полученный раствор должен быть 65,0%-ным. Составим уравнение:
   \( \frac{m_{hno_3, total}}{m_{total}} = \frac{65.0\%}{100\%} \)
   \( \frac{580 + 0.32x}{725 + x} = 0.65 \)
7. Решим уравнение:
   \( 580 + 0.32x = 0.65(725 + x) \)
   \( 580 + 0.32x = 471.25 + 0.65x \)
   \( 580 - 471.25 = 0.65x - 0.32x \)
   \( 108.75 = 0.33x \)
   \( x = \frac{108.75}{0.33} \approx 329.55 \text{ г} \)

Ответ: приблизительно 329,55 г.