Контрольные задания
Вопрос:

165. Решите уравнение: 1) 6x − 5x² = 0; 2) 25x² = 81; 3) 4x² − 7x − 2 = 0; 4) 3x² + 8x − 3 = 0; 5) x² + x − 12 = 0; 6) 2x² + 6x + 7 = 0.

Фото задания: 165. Решите уравнение: 1) 6x − 5x² = 0; 2) 25x² = 81; 3) 4x² − 7x − 2 = 0; 4) 3x² + 8x − 3 = 0; 5) x² + x − 12 = 0; 6) 2x²…Фото задания

Ответ:

  1. \(6x-5x^2=0\)

    Вынесем \(x\) за скобки: \(x(6-5x)=0\).

    Отсюда \(x=0\) или \(6-5x=0\), поэтому \(x=\frac{6}{5}\).

    Ответ: \(x_1=0,\ x_2=\frac{6}{5}\).

  2. \(25x^2=81\)

    Разделим на 25: \(x^2=\frac{81}{25}\).

    Тогда \(x=\pm\frac{9}{5}\).

    Ответ: \(x_1=\frac{9}{5},\ x_2=-\frac{9}{5}\).

  3. \(4x^2-7x-2=0\)

    Дискриминант: \(D=(-7)^2-4\cdot4\cdot(-2)=49+32=81\).

    \(x=\frac{7\pm\sqrt{81}}{8}=\frac{7\pm9}{8}\).

    Следовательно, \(x_1=2\), \(x_2=-\frac14\).

    Ответ: \(x_1=2,\ x_2=-\frac14\).

  4. \(3x^2+8x-3=0\)

    Дискриминант: \(D=8^2-4\cdot3\cdot(-3)=64+36=100\).

    \(x=\frac{-8\pm\sqrt{100}}{6}=\frac{-8\pm10}{6}\).

    Следовательно, \(x_1=\frac13\), \(x_2=-3\).

    Ответ: \(x_1=\frac13,\ x_2=-3\).

  5. \(x^2+x-12=0\)

    Разложим на множители: \(x^2+x-12=(x+4)(x-3)\).

    Отсюда \(x+4=0\) или \(x-3=0\).

    Ответ: \(x_1=-4,\ x_2=3\).

  6. \(2x^2+6x+7=0\)

    Дискриминант: \(D=6^2-4\cdot2\cdot7=36-56=-20\).

    Так как \(D<0\), действительных корней нет.

    Ответ: действительных корней нет.