165. Найдите: а) C₄³; б) C₅²; в) C₇⁵; г) C₁₁³; д) C₁₂⁶.

Используем формулу числа сочетаний: \(C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

1. а) \(C_4^3=C_4^1=4\).
2. б) \(C_5^2=\frac{5\cdot4}{2\cdot1}=10\).
3. в) \(C_7^5=C_7^2=\frac{7\cdot6}{2}=21\).
4. г) \(C_{11}^3=\frac{11\cdot10\cdot9}{3\cdot2\cdot1}=165\).
5. д) \(C_{12}^6=\frac{12!}{6!6!}=924\).

Ответ: а) 4; б) 10; в) 21; г) 165; д) 924.