Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 165. Найдите: а) \(C_4^3\); б) \(C_5^2\); в) \(C_7^5\); г) \(C_{11}^3\); д) \(C_{12}^6\); е) \(C_{12}^8\).$ Фото задания

165. Найдите: а) \(C_4^3\); б) \(C_5^2\); в) \(C_7^5\); г) \(C_{11}^3\); д) \(C_{12}^6\); е) \(C_{12}^8\).

Используем формулу числа сочетаний: \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).

\(C_4^3=\dfrac{4!}{3!\,1!}=4\).
\(C_5^2=\dfrac{5!}{2!\,3!}=10\).
\(C_7^5=C_7^2=\dfrac{7!}{2!\,5!}=21\).
\(C_{11}^3=\dfrac{11!}{3!\,8!}=165\).
\(C_{12}^6=\dfrac{12!}{6!\,6!}=924\).
\(C_{12}^8=C_{12}^4=\dfrac{12!}{4!\,8!}=495\).

Ответ: а) 4; б) 10; в) 21; г) 165; д) 924; е) 495.