164. Поезд прошел 25 км за 35 мин, причем первые 10 км он прошел в течение 18 мин, вторые 10 км — в течение 12 мин, а последние 5 км — за 5 мин. Определите среднюю скорость поезда на каждом участке и на всем пути.

Средняя скорость на участке равна отношению пройденного пути ко времени движения: \(v=\frac{s}{t}\). Переведём время из минут в часы.

1. Первый участок: \(18\) мин = \(0.3\) ч; \(v_1=\frac{10}{0.3}=33\frac{1}{3}\) км/ч.

2. Второй участок: \(12\) мин = \(0.2\) ч; \(v_2=\frac{10}{0.2}=50\) км/ч.

3. Последний участок: \(5\) мин = \(\frac{1}{12}\) ч; \(v_3=\frac{5}{1/12}=60\) км/ч.

4. Весь путь: \(35\) мин = \(\frac{7}{12}\) ч; \(v_{\text{ср}}=\frac{25}{7/12}=\frac{300}{7}=42\frac{6}{7}\) км/ч.

Ответ: на участках — \(33\frac{1}{3}\) км/ч, 50 км/ч и 60 км/ч; на всём пути — \(42\frac{6}{7}\) км/ч.