161. Выполните деление:

Решение:

Для решения данного примера выполним действия по порядку.

Первая часть выражения:

\( \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{16}}{2\frac{1}{6} - 1\frac{3}{8} + \frac{1}{12}} \)

Числитель:

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{16} = \frac{4}{16} + \frac{8}{16} - \frac{1}{16} = \frac{4 + 8 - 1}{16} = \frac{11}{16} \]

Знаменатель:

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

\[ 2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} \]

\[ 1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \]

Теперь выполним вычитание и сложение:

\[ \frac{13}{6} - \frac{11}{8} + \frac{1}{12} \]

Найдем общий знаменатель для 6, 8 и 12. Наименьший общий знаменатель равен 24.

\[ \frac{13 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{11 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{52}{24} - \frac{33}{24} + \frac{2}{24} = \frac{52 - 33 + 2}{24} = \frac{19 + 2}{24} = \frac{21}{24} \]

Сократим дробь \( \frac{21}{24} \) на 3:

\[ \frac{21 \div 3}{24 \div 3} = \frac{7}{8} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{\frac{11}{16}}{\frac{7}{8}} = \frac{11}{16} \div \frac{7}{8} = \frac{11}{16} \cdot \frac{8}{7} = \frac{11 \cdot 8}{16 \cdot 7} = \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{11}{14} \]

Вторая часть выражения:

\[ \frac{6,24 : 0,3 - 15,8}{2,3 \cdot 5 + 2,5} \]

Числитель:

\[ 6,24 : 0,3 = 62,4 : 3 = 20,8 \]

\[ 20,8 - 15,8 = 5 \]

Знаменатель:

\[ 2,3 \cdot 5 = 11,5 \]

\[ 11,5 + 2,5 = 14 \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{5}{14} \]

Соединим обе части:

\[ \frac{11}{14} + \frac{5}{14} = \frac{11 + 5}{14} = \frac{16}{14} \]

Сократим дробь \( \frac{16}{14} \) на 2:

\[ \frac{16 \div 2}{14 \div 2} = \frac{8}{7} \]

Переведем в смешанную дробь:

\[ \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \]

Ответ: 1⅚.