160 Диаметр окружности с центром С равен 6 см. Найдите расстояние от точки С до хорды АВ, если ∠ACB = 120°. Решение. Проведём перпендикуляр СН к прямой длина равна искомому ды Треугольник АСВ тельно, ∠CAH = ∠ = 0,5(1998 (CA = ∠ACB) = радиусы окружности), следова- В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза АС = значит, катет СН = 0,5 = ___ см, ∠CAH = Ответ. ___

Решение:

1. Определение радиуса: Диаметр окружности равен 6 см, значит, радиус R равен половине диаметра: R = 6 см / 2 = 3 см.
2. Радиусы в треугольнике: В треугольнике АСВ стороны АС и ВС являются радиусами окружности, поэтому AC = BC = 3 см.
3. Треугольник АСН: СН — высота, проведенная к хорде АВ. Она делит равнобедренный треугольник АСВ на два равных прямоугольных треугольника (ACH и BCH).
4. Углы в треугольнике АСВ: Угол ∠ACB = 120°. Так как треугольник АСВ равнобедренный, углы при основании равны: ∠CAB = ∠CBA = (180° - 120°) / 2 = 30°.
5. Прямоугольный треугольник АСН: В прямоугольном треугольнике АСН мы знаем:
   • Гипотенуза AC = 3 см.
   • Угол ∠CAH = 30°.
6. Расчет катета СН: Катет СН, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы: CH = AC / 2 = 3 см / 2 = 1,5 см.

Ответ: 1,5 см