160 Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число х». Истинны или ложны высказывания: а) «Это утверждение истинно для всех натуральных х»; б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном х»; в) «Это утверждение истинно для всех натуральных х, которые меньше 5»; г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных х»; д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел х»? Постройте отрицания к ложным высказываниям.

160. Анализ утверждения «Число 72 делится на число х»:

• а) «Это утверждение истинно для всех натуральных х» – ложно (например, 72 не делится на 5).
• б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном х» – ложно (например, 72 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72).
• в) «Это утверждение истинно для всех натуральных х, которые меньше 5» – ложно (например, 72 не делится на 5).
• г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных х» – истинно (например, 72 не делится на 5).
• д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел х» – ложно (число 72 делится только на делители, которые меньше или равны ему, трёхзначных делителей у 72 нет).

Отрицания к ложным высказываниям:

• Отрицание к а): «Существует натуральное число х, для которого утверждение «Число 72 делится на число х» ложно».
• Отрицание к б): «Существует натуральное число х, для которого утверждение «Число 72 делится на число х» истинно».
• Отрицание к в): «Существует натуральное число х, меньшее 5, для которого утверждение «Число 72 делится на число х» ложно».
• Отрицание к д): «Для всех трёхзначных чисел х утверждение «Число 72 делится на число х» ложно».