160. Найдите значение выражения: a) 2,5 / 1,5 б) 2 3/4 : 1 1/2 в) (0,7 * 1,8 - 2,6) / (7,2 - 7,8 * 1,4) г) (7,8 - 11,7 : 6,5) / (1 1/3 + 1 1/12)

Решение:

• а) Деление десятичных дробей:
  • \[ \frac{2.5}{1.5} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} \]
• б) Деление смешанных чисел:
  • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
  • \[ 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \]
  • \[ 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]
  • Теперь выполним деление:
  • \[ \frac{11}{4} : \frac{3}{2} = \frac{11}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{11 \times 2}{4 \times 3} = \frac{22}{12} = \frac{11}{6} \]
• в) Выражение с десятичными дробями:
  • Сначала вычислим числитель:
  • \[ 0.7 \times 1.8 = 1.26 \]
  • \[ 1.26 - 2.6 = -1.34 \]
  • Теперь вычислим знаменатель:
  • \[ 7.8 - (7.8 \times 1.4) \text{ (ошибка в условии, предполагаем } 7.8 - (7.8 \times 1.4) \text{ или } 7.2 - (7.8 \times 1.4) \text{, но по структуре скорее } 7.2 - (7.8:1.4)) \text{, используем } 7.2 - 7.8 \times 1.4 \text{ как написано: } \]
  • \[ 7.8 \times 1.4 = 10.92 \]
  • \[ 7.2 - 10.92 = -3.72 \]
  • Теперь разделим числитель на знаменатель:
  • \[ \frac{-1.34}{-3.72} = \frac{134}{372} = \frac{67}{186} \]
• г) Выражение с обыкновенными дробями и десятичными:
  • Вычислим числитель:
  • \[ 11.7 : 6.5 = \frac{117}{65} = \frac{9}{5} = 1.8 \]
  • \[ 7.8 - 1.8 = 6 \]
  • Вычислим знаменатель:
  • \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]
  • \[ 1 \frac{1}{12} = \frac{13}{12} \]
  • \[ \frac{4}{3} + \frac{13}{12} = \frac{4 \times 4}{3 \times 4} + \frac{13}{12} = \frac{16}{12} + \frac{13}{12} = \frac{29}{12} \]
  • Теперь разделим числитель на знаменатель:
  • \[ 6 : \frac{29}{12} = 6 \times \frac{12}{29} = \frac{72}{29} \]

Ответ: а) 5/3; б) 11/6; в) 67/186; г) 72/29