16. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник АОВС. Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \).

Угол АСО и угол ВСО — это касательные, проведенные из одной точки к окружности, значит, ОА ⊥ АС и ОВ ⊥ ВС.

Следовательно, \( \angle OAC = 90^{\circ} \) и \( \angle OBC = 90^{\circ} \).

Сумма углов в четырёхугольнике АОВС:

\( \angle ACB + \angle OAC + \angle OBC + \angle AOB = 360^{\circ} \)

\( 107^{\circ} + 90^{\circ} + 90^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ} \)

\( 287^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB = 360^{\circ} - 287^{\circ} \)

\( \angle AOB = 73^{\circ} \)

Ответ: 73