16. В треугольнике АВС угол С равен 120°, АВ=24√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

Где \(a, b, c\) — стороны треугольника, а \(A, B, C\) — противолежащие им углы. \(R\) — радиус описанной окружности.

В нашем случае:

• Сторона \(c = AB = 24\sqrt{3}\).
• Противолежащий угол \(C = 120°\).

По теореме синусов:

\[ \frac{AB}{\sin C} = 2R \]\[ \frac{24\sqrt{3}}{\sin 120°} = 2R \]

Значение \( \sin 120° \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\[ \frac{24\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \]

Упростим:

\[ 24\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \]\[ 24 \cdot 2 = 2R \]\[ 48 = 2R \]

Теперь найдём радиус:

\[ R = \frac{48}{2} \]\[ R = 24 \]

Итоговый ответ:

Ответ: 24