16. В треугольнике ABC известно, что AC = 6, BC = 8, угол C равен 90°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Дано:

• △ABC
• ∠C = 90°
• AC = 6
• BC = 8

Найти: R (радиус описанной окружности)

Решение:

1. Определение типа треугольника: Так как угол C равен 90°, △ABC является прямоугольным треугольником.
2. Свойство описанной окружности около прямоугольного треугольника: Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине длины его гипотенузы. Гипотенузой в данном случае является сторона AB.
3. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:
• \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
• \[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]
• \[ AB^2 = 36 + 64 \]
• \[ AB^2 = 100 \]
• \[ AB = √100 = 10 \]
4. Найдем радиус описанной окружности:
• \[ R = \frac{AB}{2} \]
• \[ R = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ: 5