16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне BC (см. рис. 244). Радиус окружности равен 25. Найдите AB, если AC = 45.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как центр окружности лежит на стороне BC, то BC — диаметр. Диаметр равен двум радиусам: \( BC = 2 · R = 2 · 25 = 50 \).
2. Шаг 2: Поскольку BC — диаметр, то угол BAC, опирающийся на диаметр, равен 90°. Треугольник ABC — прямоугольный.
3. Шаг 3: Применяем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \).
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: \( AB^2 + 45^2 = 50^2 \).
5. Шаг 5: Вычисляем: \( AB^2 + 2025 = 2500 \).
6. Шаг 6: Находим \( AB^2 \): \( AB^2 = 2500 - 2025 = 475 \).
7. Шаг 7: Находим AB: \( AB = √475 = √(25 · 19) = 5√19 \).

Ответ: 5√19