16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6.5. Найдите AC, если BC=12.

Решение:

Центр окружности, описанной около треугольника, является серединой гипотенузы прямоугольного треугольника. Так как центр лежит на стороне AB, то AB является гипотенузой, а треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом C.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Следовательно, \( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 6.5 = 13 \) см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\( AC^2 + 12^2 = 13^2 \)

\( AC^2 + 144 = 169 \)

\( AC^2 = 169 - 144 \)

\( AC^2 = 25 \)

\( AC = \sqrt{25} = 5 \) см.

Ответ: 5 см.