16. Simplify the following expression: \( (4\sqrt{3} + \sqrt{10})(4\sqrt{3} - \sqrt{10}) \)

Решение:

Данное выражение представляет собой разность квадратов по формуле \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \). В данном случае \( a = 4\sqrt{3} \) и \( b = \sqrt{10} \).

1. Возведём \( 4\sqrt{3} \) в квадрат: \( (4\sqrt{3})^2 = 4^2 \times (\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48 \).
2. Возведём \( \sqrt{10} \) в квадрат: \( (\sqrt{10})^2 = 10 \).
3. Вычтем полученные значения: \( 48 - 10 = 38 \).

Ответ: 38