16. Rasmda bir xil qalinlikka (tomonining qalinligi nazarda tutilmoqda) ega bo'lgan uchta kvadratning o'zaro joylashuvi tasvirlangan. Bu kvadratlar ichki qismi ham kvadrat bo'lib, ularning uzunliklari mos ravishda 11 cm, 8 cm va 4 cm ga teng (rasmga qarang). A, B, C, D, F sonlar kvadratlar joylashuvidan hosil bo'lgan shakllar (bo'yalmagan qism) ning yuzini ifodalaydi. Agar C=81 cm², B=25 cm², D=5 cm², F=6 cm² ga teng bo'lsa, A ning qiymatini toping.

Решение:

На рисунке изображены три вложенных квадрата. Внутренние квадраты имеют стороны 11 см, 8 см и 4 см. Обозначения A, B, C, D, F представляют собой площади различных областей, образованных этими квадратами.

Площади внутренних квадратов:

• Квадрат со стороной 11 см: \( 11 \text{ см} \times 11 \text{ см} = 121 \text{ см}^2 \).
• Квадрат со стороной 8 см: \( 8 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 64 \text{ см}^2 \).
• Квадрат со стороной 4 см: \( 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 \).

Даны площади некоторых областей:

• \( C = 81 \text{ см}^2 \).
• \( B = 25 \text{ см}^2 \).
• \( D = 5 \text{ см}^2 \).
• \( F = 6 \text{ см}^2 \).

Рассмотрим области, образуемые квадратами:

Большой квадрат (сторона 11 см) разделен на области A, B, C. Таким образом, сумма их площадей равна площади большого квадрата:

\( A + B + C = 121 \text{ см}^2 \)

Подставим известные значения B и C:

\( A + 25 \text{ см}^2 + 81 \text{ см}^2 = 121 \text{ см}^2 \)

\( A + 106 \text{ см}^2 = 121 \text{ см}^2 \)

\( A = 121 \text{ см}^2 - 106 \text{ см}^2 \)

\( A = 15 \text{ см}^2 \)

Ответ: Площадь области A равна 15 см².