16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен √2. Найдите периметр этого квадрата.

Задание 16. Квадрат и описанная окружность

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали этого квадрата.

Дано:

• Радиус описанной окружности: \( R = \sqrt{2} \).

Найти: периметр квадрата.

Решение:

1. Диагональ квадрата \( d \) в два раза больше радиуса описанной окружности: \[ d = 2R = 2\sqrt{2} \]
2. Сторона квадрата \( a \) связана с диагональю по теореме Пифагора: \[ d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \]
3. Подставим значение диагонали: \[ (2\sqrt{2})^2 = 2a^2 \]\[ 8 = 2a^2 \]\[ a^2 = 4 \]\[ a = 2 \]
4. Периметр квадрата \( P \) равен учетверённой длине стороны: \[ P = 4a = 4 \cdot 2 = 8 \]

Ответ: 8