16. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Решение:

Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза является диаметром этой окружности.

1. Найдем длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( a = 5 \) см и \( b = 12 \) см — катеты.
2. \( c^2 = 5^2 + 12^2 \)
3. \( c^2 = 25 + 144 \)
4. \( c^2 = 169 \)
5. \( c = \sqrt{169} = 13 \) см.
6. Гипотенуза \( c \) является диаметром окружности.
7. Радиус окружности \( R \) равен половине диаметра: \( R = \frac{c}{2} \).
8. \( R = \frac{13}{2} = 6.5 \) см.

Ответ: 6.5 см