16. Окружность и прямая касаются в точке N. Точка O — центр окружности. Угол между касательной и хордой TN равен 62°. Найди угол OTN, ответ дай в градусах.

Решение:

По теореме о касательной и хорде, угол между касательной и хордой, проведённой к точке касания, равен половине угловой меры дуги, заключённой между ними. В данном случае, угол между касательной (прямой, касающейся окружности в точке N) и хордой TN равен 62°.

Таким образом, угловая мера дуги TN равна \( 2 \cdot 62^{\circ} = 124^{\circ} \).

Угол OTN является частью треугольника OТN. Так как OT и ON — радиусы окружности, то треугольник OТN — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике OТN, углы при основании ON равны.

Центральный угол, опирающийся на дугу TN, равен угловой мере дуги, то есть \( \angle TON = 124^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике OТN:

\( \angle OTN + \angle ONT + \angle TON = 180^{\circ} \)

Так как \( \angle OTN = \angle ONT \) (углы при основании равнобедренного треугольника):

\( 2 \cdot \angle OTN + 124^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle OTN = 180^{\circ} - 124^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle OTN = 56^{\circ} \)

\( \angle OTN = \frac{56^{\circ}}{2} \)

\( \angle OTN = 28^{\circ} \)

Ответ: 28