16. Найдите значение выражения a^{21} ∙ a^{-8} : a^{11} при a = 5.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \):
2. \( a^{21} \cdot a^{-8} = a^{21 + (-8)} = a^{21 - 8} = a^{13} \).
3. \( a^{13} : a^{11} = a^{13 - 11} = a^2 \).
4. Теперь подставим значение \( a = 5 \): \( 5^2 \).
5. Вычислим результат: \( 5^2 = 25 \).

Ответ: 25