16. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найди радиус окружности, если AB = 20 см, AO = 29 см.

Решение:

По условию задачи, AB — касательная к окружности, проведенная из точки A. O — центр окружности. AO — секущая, которая проходит через центр окружности. Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, в треугольнике ABO угол ABO равен 90 градусов. Треугольник ABO является прямоугольным.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABO:

\[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \]

где AO — гипотенуза (29 см), AB — катет (20 см), OB — катет (радиус окружности, обозначим его как R).

Подставим известные значения:

\[ 29^2 = 20^2 + R^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 841 = 400 + R^2 \]

Выразим R^2:

\[ R^2 = 841 - 400 \] \[ R^2 = 441 \]

Найдем R, извлекая квадратный корень:

\[ R = \sqrt{441} \]

Так как \( 20^2 = 400 \) и \( 21^2 = 441 \), то:

\[ R = 21 \]

Итак, радиус окружности равен 21 см.

Ответ: 21 см.