16. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

1. По теореме синусов, диаметр описанной окружности D = a/sin(α), где a - сторона, α - противолежащий угол.

2. Найдем основание по теореме косинусов: a² = 4² + 4² - 2*4*4*cos(120°) = 16 + 16 - 32*(-1/2) = 32 + 16 = 48.

3. a = √48 = 4√3.

4. D = 4√3 / sin(120°) = 4√3 / (√3/2) = 8.