16. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Используем теорему синусов для нахождения диаметра описанной окружности: $$\frac{a}{\sin A} = 2R$$, где $$a$$ - сторона треугольника, $$A$$ - противолежащий угол, $$2R$$ - диаметр.

В данном случае, боковая сторона равна 15, а противолежащий угол равен 120°. Следовательно, диаметр $$D = \frac{15}{\sin 120°}$$.

Так как $$\sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, то $$D = \frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{30}{\sqrt{3}} = \frac{30\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3}$$.