16. Альфа-частица с кинетической энергией W = 10^-14 Дж движется по окружности перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного магнитного поля с индукцией B = 0,5 Тл. Определите радиус этой окружности. Релятивистскими эффектами пренебречь.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится формула для радиуса окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле. Эта формула выводится из второго закона Ньютона, где сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы:

• Сила Лоренца: $$F_Л = qvB$$, где $$q$$ — заряд частицы, $$v$$ — скорость частицы, $$B$$ — индукция магнитного поля.
• Центростремительная сила: $$F_ц = rac{mv^2}{R}$$, где $$m$$ — масса частицы, $$v$$ — скорость частицы, $$R$$ — радиус окружности.
• Приравнивая эти силы, получаем: $$qvB = rac{mv^2}{R}$$
• Отсюда выражаем радиус: $$R = rac{mv}{qB}$$

Однако, в условии дана кинетическая энергия, а не скорость. Связь между кинетической энергией ($$W$$) и скоростью ($$v$$):

• $$W = rac{1}{2}mv^2$$
• Отсюда выражаем скорость: $$v = rac{rac{2W}{m}}{1/2} = rac{2W}{m}}$$
• Подставляем $$v$$ в формулу для радиуса: $$R = rac{m}{qB} imes rac{2W}{m}} = rac{2W}{qB}}$$

Теперь подставим известные значения:

• Кинетическая энергия альфа-частицы $$W = 10^{-14}$$ Дж.
• Индукция магнитного поля $$B = 0,5$$ Тл.
• Заряд альфа-частицы $$q = 2e$$, где $$e$$ — элементарный заряд. $$e imes 1.6 imes 10^{-19}$$ Кл. Следовательно, $$q = 2 imes 1.6 imes 10^{-19} = 3.2 imes 10^{-19}$$ Кл.

Рассчитываем радиус:

• $$R = rac{2 imes 10^{-14} ext{ Дж}}{3.2 imes 10^{-19} ext{ Кл} imes 0.5 ext{ Тл}}}$$
• $$R = rac{2 imes 10^{-14}}{1.6 imes 10^{-19}}}$$
• $$R = 1.25 imes 10^{5}$$ м

Переведем в более удобные единицы, например, в километры:

• $$R = 1.25 imes 10^{5} ext{ м} = 125000 ext{ м} = 125 ext{ км}$$