16) ABCD - трапеция. Найдите x.

В трапецию вписана окружность. AB = 12, BC = 10, AD = 15. По свойству описанного четырёхугольника: AB + CD = BC + AD. 12 + CD = 10 + 15. CD = 25 - 12 = 13. Так как трапеция равнобедренная (BC=10, AD=15, AB=12, CD=13), то проведем высоту из C к AD. Получим прямоугольный треугольник с катетами 10 и 3 (15-12). Гипотенуза равна 13. x - радиус вписанной окружности. Высота трапеции равна диаметру окружности. h = 2x. По теореме Пифагора: (2x)^2 + 3^2 = 13^2. 4x^2 + 9 = 169. 4x^2 = 160. x^2 = 40. x = √40 = 2√10.