16. ∠2 - ∠1 = 40°, ∠1, ∠2, ∠D, ∠F - ?

Решение:

В треугольнике EDK, угол EDK = 90 градусов. Угол DEK = ∠1. Угол EKD = 90 градусов.

В треугольнике EFK, угол EFK = ∠F. Угол EKF = 90 градусов. Угол KEF = ∠2.

В прямоугольном треугольнике EDK, сумма углов равна 180 градусов. Угол DEK + угол EDK + угол EKD = 180 градусов.

∠1 + 90° + ∠2 = 180°

∠1 + ∠2 = 180° - 90°

∠1 + ∠2 = 90°

По условию, ∠2 - ∠1 = 40°.

У нас есть система уравнений:

1) ∠1 + ∠2 = 90°

2) ∠2 - ∠1 = 40°

Сложим оба уравнения:

(∠1 + ∠2) + (∠2 - ∠1) = 90° + 40°

2∠2 = 130°

∠2 = \( \frac{130}{2} = 65° \)

Подставим значение ∠2 в первое уравнение:

∠1 + 65° = 90°

∠1 = 90° - 65°

∠1 = 25°

Проверим во втором уравнении: 65° - 25° = 40°. Верно.

Теперь найдем ∠D и ∠F.

В треугольнике EDK, ∠D = ∠EDK = 90°.

В треугольнике EFK, угол EFK + угол FEK + угол EKF = 180°.

∠F + ∠2 + 90° = 180°

∠F + 65° + 90° = 180°

∠F + 155° = 180°

∠F = 180° - 155°

∠F = 25°

Ответ: ∠1 = 25°, ∠2 = 65°, ∠D = 90°, ∠F = 25°.