153 Приведите контрпример (пример, показывающий, что высказывание не является истинным) к высказыванию: а) «Если медиана треугольника не является его высотой, то такой треуголь ник не является равнобедренным»; б) «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам дру гого треугольника, то такие треугольники равны».

Решение:

153.а) Рассмотрим произвольный треугольник, например, прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Гипотенуза будет равна 5 см. Медиана, проведенная к гипотенузе, будет равна половине гипотенузы, то есть 2.5 см. Высота, проведенная к гипотенузе, будет равна \( \frac{3 \times 4}{5} = 2.4 \) см. Медиана (2.5 см) не равна высоте (2.4 см). При этом треугольник не является равнобедренным (стороны 3, 4, 5).

153.б) Два треугольника могут иметь два равных угла, но не быть равными. Это происходит, когда третий угол также равен, но стороны, прилежащие к этим углам, не пропорциональны. Например, треугольник со углами 30°, 60°, 90° и сторонами 1, \( \sqrt{3} \), 2, и другой треугольник с такими же углами, но сторонами 2, \( 2\sqrt{3} \), 4. У них равны два угла, но стороны не пропорциональны.

Ответ: а) Прямоугольный треугольник с разными катетами; б) Треугольники с углами 30°, 60°, 90°, но с разными длинами сторон.