153. На рисунке 126 точка О — центр окружности, \( \angle AOC = 42^{\circ} \). Найдите \( \angle ABC \).

Решение:

Угол \( \angle AOC \) — центральный, так как его вершина находится в центре окружности \( O \) и стороны проходят через точки \( A \) и \( C \).

Угол \( \angle ABC \) — вписанный, опирающийся на дугу \( \overset{\frown}{AC} \).

Центральный угол \( \angle AOC \) равен величине дуги, на которую он опирается, то есть \( \overset{\frown}{AC} = 42^{\circ} \).

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \overset{\frown}{AC} \)

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 42^{\circ} = 21^{\circ} \)

Ответ: 21°.