15 ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 7008 Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки случилась вынужденная остановка на 30 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке водитель увеличил скорость до 80 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А была сделана вынужденная остановка? Решение.

План решения:

1. Найти общее расстояние между пунктами А и В.
2. Определить, сколько времени водитель ехал до остановки.
3. Рассчитать оставшееся расстояние до пункта В.
4. Найти время, которое потребовалось на преодоление оставшегося расстояния с увеличенной скоростью.
5. Сравнить общее время в пути с запланированным.

1. Общее расстояние между пунктами А и В:

Планируемая скорость: 60 км/ч

Планируемое время: 4 часа

Общее расстояние = Скорость × Время

$$ S = 60 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 240 \text{ км} $$

2. Время движения до остановки:

Общее время в пути = 4 часа

Время остановки = 30 минут = 0.5 часа

Время движения с увеличенной скоростью = Общее время - Время остановки

$$ t_{\text{увел. скорость}} = 4 \text{ ч} - 0.5 \text{ ч} = 3.5 \text{ ч} $$

3. Расстояние, пройденное с увеличенной скоростью:

Увеличенная скорость: 80 км/ч

Время движения с увеличенной скоростью: 3.5 часа

Расстояние = Скорость × Время

$$ S_{\text{увел. скорость}} = 80 \text{ км/ч} \times 3.5 \text{ ч} = 280 \text{ км} $$

Анализ:

Мы получили, что расстояние, пройденное с увеличенной скоростью, равно 280 км. Однако, общее расстояние между пунктами А и В равно 240 км. Это означает, что наша первоначальная логика расчета времени движения с увеличенной скоростью была неверной, так как мы отталкивались от общего времени, а не от времени, которое водитель фактически мог потратить на дорогу после остановки.

Пересмотренный план:

1. Найти общее расстояние между пунктами А и В.
2. Определить, сколько времени водитель мог потратить на движение после остановки, чтобы прибыть вовремя.
3. Рассчитать расстояние, которое водитель проехал с увеличенной скоростью.
4. Найти расстояние, которое было пройдено до вынужденной остановки.

1. Общее расстояние между пунктами А и В:

$$ S = 60 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 240 \text{ км} $$

2. Время, которое водитель мог потратить на движение после остановки:

Общее время в пути = 4 часа

Время остановки = 30 минут = 0.5 часа

Время, которое водитель мог потратить на движение после остановки = Общее время - Время остановки

$$ t_{\text{после остановки}} = 4 \text{ ч} - 0.5 \text{ ч} = 3.5 \text{ ч} $$

3. Расстояние, которое водитель проехал с увеличенной скоростью:

Увеличенная скорость: 80 км/ч

Время движения после остановки: 3.5 часа

Расстояние, пройденное после остановки = Скорость × Время

$$ S_{\text{после остановки}} = 80 \text{ км/ч} \times 3.5 \text{ ч} = 280 \text{ км} $$

Ошибка в логике:

Снова получили расстояние 280 км, что больше общего расстояния 240 км. Это указывает на то, что в задаче есть некоторая тонкость, либо я неправильно трактую условие. Давайте перечитаем внимательно.

Перечитаем условие:

«Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки случилась вынужденная остановка на 30 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке водитель увеличил скорость до 80 км/ч и прибыл в пункт В вовремя.»

Ключевая мысль: водитель прибыл вовремя. Это значит, что общее время в пути составило ровно 4 часа, включая остановку.

Снова пересматриваем план:

1. Найти общее расстояние между пунктами А и В.
2. Определить, сколько времени заняла фактическая езда (без учета остановки).
3. Рассчитать, сколько времени заняла езда после остановки.
4. Определить расстояние, пройденное после остановки.
5. Найти расстояние, пройденное до остановки.

1. Общее расстояние между пунктами А и В:

$$ S = 60 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 240 \text{ км} $$

2. Время фактической езды:

Общее время в пути = 4 часа

Время остановки = 0.5 часа

Время фактической езды = Общее время - Время остановки

$$ t_{\text{езда}} = 4 \text{ ч} - 0.5 \text{ ч} = 3.5 \text{ ч} $$

3. Время езды после остановки:

Пусть $$t_1$$ — время, которое водитель ехал до остановки. Тогда время езды после остановки будет $$t_2 = 3.5 - t_1$$.

4. Расстояние, пройденное после остановки:

Скорость после остановки = 80 км/ч

$$ S_2 = 80 \text{ км/ч} \times t_2 = 80 \times (3.5 - t_1) $$

5. Расстояние, пройденное до остановки:

Скорость до остановки = 60 км/ч

$$ S_1 = 60 \text{ км/ч} \times t_1 $$

6. Общее расстояние:

$$ S_1 + S_2 = 240 \text{ км} $$

Подставляем выражения для $$S_1$$ и $$S_2$$:

$$ 60t_1 + 80(3.5 - t_1) = 240 $$

Раскрываем скобки:

$$ 60t_1 + 280 - 80t_1 = 240 $$

Приводим подобные слагаемые:

$$ 280 - 20t_1 = 240 $$

$$ 20t_1 = 280 - 240 $$

$$ 20t_1 = 40 $$

$$ t_1 = \frac{40}{20} = 2 \text{ часа} $$

Итак, водитель ехал до остановки 2 часа.

7. Расстояние от пункта А до места остановки:

Расстояние = Скорость × Время

$$ S_1 = 60 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 120 \text{ км} $$

Проверка:

Время езды до остановки $$t_1 = 2$$ ч.

Время езды после остановки $$t_2 = 3.5 - t_1 = 3.5 - 2 = 1.5$$ ч.

Расстояние до остановки $$S_1 = 120$$ км.

Расстояние после остановки $$S_2 = 80$$ км/ч $$ imes 1.5$$ ч = 120 км.

Общее расстояние $$S_1 + S_2 = 120 + 120 = 240$$ км.

Общее время в пути = $$t_1 + t_2 + t_{\text{остановка}} = 2 + 1.5 + 0.5 = 4$$ часа.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: 120 км