15. В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin B = 7/20, AB = 40. Найдите АС. Ответ:

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C \), синус угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета \( AC \) к гипотенузе \( AB \).

Формула синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

По условию задачи:

• \( \sin B = \frac{7}{20} \)
• \( AB = 40 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{7}{20} = \frac{AC}{40} \]

Чтобы найти \( AC \), умножим обе стороны уравнения на \( 40 \):

\[ AC = \frac{7}{20} \cdot 40 \]

Выполним вычисление:

\[ AC = 7 \cdot \frac{40}{20} \]\[ AC = 7 \cdot 2 \]\[ AC = 14 \]

Сделаем проверку:

Теперь проверим, соответствует ли полученное значение \( AC \) условию задачи. Если \( AC = 14 \) и \( AB = 40 \), то \( \sin B = \frac{14}{40} \). Сократив дробь, получим \( \frac{14}{40} = \frac{7}{20} \), что совпадает с условием.

Ответ: 14